Question

数学导数放缩法技巧

Answer 1

放缩法是高中数学中一种重要的数学方法，尤其在证明不等式时经常用到． 由于近几年数列不等式在高考中的难度要求降低，放缩法的应用重点也逐渐从证明数列不等式转移到导数压轴题中，尤其是在导数不等式证明中更是大放异彩． 下面试举几例，以供大家参考．

利用基本不等式放缩，化曲为直

利用单调性放缩，化动为静


评注 借助导数研究函数单调性是证明初等不等式的重要方法．

证法1 直接求导证明，由于其含有参数m，因而在判断g( x) 的零点和求f( x) 取得最小值f( x0) 时显得较为麻烦;

证法2 利用对数函数y = ln x 的单调性化动为静，证法显得简单明了． 此外，本题也是处理函数隐零点问题的一个经典范例．

03

活用函数不等式放缩，化繁为简

有两个常用的函数不等式:



它们源于高中教材( 人教A 版选修2 － 2，P32) 的一组习题，曾多次出现在高考试题中．