一道复变函数题，求大佬解答
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分享解法如下。设f(z)=2(z-1)/(z²-2z-3)。显然，在丨z丨=5内，f(z)有两个一阶极点z1=-1，z2=3。
∴由柯西积分定理，原式=(2πi){Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}。
又，Res[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=lim(z→-1)2(z-1)/[2(z-1)]=1。同理，Res[f(z),z2]=1。
∴原式=(2πi)(1+1)=4πi。
∴由柯西积分定理，原式=(2πi){Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}。
又，Res[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=lim(z→-1)2(z-1)/[2(z-1)]=1。同理，Res[f(z),z2]=1。
∴原式=(2πi)(1+1)=4πi。
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