求齐次微分方程xdy-y(lny-lnx)dx=0的通解
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变形得dy/dx=y(lny-lnx)/x=y/x*ln(y/x)令y/x=py=pxy'=p+p'x代入原方程得p+p'x=plnp分离变量得dp/[p(lnp-1)]=dx/xed(p/e)/ln(p/e)=dx/x两边积分得e*lnln(p/e)=lnx+C 即e*lnln(y/ex)=lnx+C
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2024-10-23 广告
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