Question

一个关于微积分基本概念的问题

有没有专业人士。

首先，算子d的概念。dx是随便的一个无穷小，但dy却不是，它不是随便的。所以d这个符号首先不严谨。

第二，很多数学的书太过形式化了，好像故意卖弄学问似的。比如，什么什么称为什么什么，应该是是什么什么
第三，d的引进并没有消除悖论，只是从形式上消除了。数学里的很多都是形式上蒙混过关了。dx除以自身是1，说明大于0。dx+a=a，说明dx=0。这里dx是正数与0飘荡的幽灵。极限也是这种问题。把dx理解为过程就更不对了，又想从形式上消除。任何东西都必须以直观为基础。
第四，第三次数学危机远远没有过去。有人说日本挑起战争的野心远没有过去。
第五，微积分课可以在小学设立选修课。没必要放到大学。优越感是产生兴趣的基础，所以，课程应该是小班化的。
一位小学生幼稚的话，请大神赐教
啊啊写错了改不了了

追问那里写不下了，补再这里：
但是，由于lim x->a f(x)不一定等于 f(a)。因此，lim x->0 f(x)不一定等于 f(0)。所以导数只是一个极限。根据极限的标准定义，是不是可以理解为走向在向往光明的路上预测最终光明的样子，而不是直接取光明。可是，可是，总觉得有些地方不对。应该只有真正取0而不是趋于0的时候才是微商吧。。。但是趋于0算出来的又是对的，真正取0又是0/0算不出来，这就是我苦恼的地方。就是说，假设有人想研究1/0这个数（打个比方），lim 1/x不是1/0虽然看起来是一样的。
终于都抖搂出来了。您抽我吧！

Answer 1

首先，如果将y看作自变量，dy也可以是无穷小，但如果将y看作是一个因变量，而此时自变量为x，且在这条曲线上处处可微，那么dy=f'(x)dx，所以此时dy肯定不是随随便便的，当函数可微，也就是函数连续，那dy肯定是一个有限值，有限值和无穷大比是不是很小呢！
第二，数学书上很多定理或者公式，只能说是很多老科学家那帮人找了个比较严谨的说法，将他们目前为止的研究成果解释给大家听，如果你觉得哪块有纰漏，你可以做做研究，写个paper，没准以后那些定理就是你写的了呢！什么什么称为什么，一是显示了定理的严谨性，二是很多叫法都取得了公认，就像小狗叫小狗似的，你也可以给小狗取别的名字，但你跟别人说起你家小狗的时候，说你起的名字别人肯定是听不懂的
第三，dx是一个微分，它实际上是一个无穷小长度，但并不为0，所以自身除以自身肯定为1。你说dx+a=a，这是因为dx和a相比，a是远远大于dx的，作为一个近似，可以写成这个样子，但严谨来说dx+a只是约等于a，而并不是全等于
第四，数学危机这种东西，作为一个学工科，而不是纯粹学数学的我来说，个人认为，只要现在的数学可以解决生活上的问题，对平民百姓就足够了，数学危机是数学家们要研究的东西，而我们过好自己的生活就好了
第五，微积分知识很广，利用范围也很广，解决许多物理问题的时候都用得上，但同时也需要许多基础知识，题主难道认为连未知数或者方程都搞不太清楚，连函数是什么都没学的小学生能完全学懂？能完全解出常微分方程，偏微分方程这种东西？
注：本人不是学数学的，以上纯属个人意见。。有错勿喷，谢谢~

追问

谢谢您的耐心解答;您从四个方面从解答了我的问题,又说了您个人的意见,这么认真地打了这么多字.

我发完才感觉有些不妥.请各位大师谅解幼稚无知.
个人的看法:包含dx的式子就是将dx换成x然后极限,应该是这样的吧,然后dx是什么实际上只是一个符号而已.f(dx)=lim f(x)。dx本身没有意义。

追答

包含dx的式子将dx换成x后，不是取极限，是求微分，就是求导，你前边将dx换为x，就相当于将等式两边同时积分，才能将dx换为x，而积分的逆运算就是微分。
不是dx是一个符号，而是d是一个符号，表示微分，dx表示将x微分。
后边那个f(dx)=lim f(x)式子，我觉得既然dx趋向于0+，那么f(dx)=f(0+)=lim(x->0+)f(x)也是可以的吧，这个我不太确定

然后0/0这个问题，你可以理解为dx是一个具体的无限小的数字，然后dx/dx就相当于一个数除以自己本身，还有0/0型的函数的极限可以由洛比达法则算，1/0这个问题，0是不可以做分母的，1/x也是在x=0的地方没有意义，这个函数的定义就是这么定义的，可以这么想一下，如果在x=0处有意义，就会出现x=0对应着好几个y的值，就和函数的定义相矛盾了

Answer 2

孩子成精了，我替10年以后出生的小朋友肝胆担忧。孩子，不哭！

追问

评论的那位.......我不会用贴吧......谢谢您的建议!!!!!!!!