微分方程yln ydx+dy=0的通解怎么求

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heanmeng
2015-06-11 · TA获得超过6745个赞
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解:∵ylnydx+dy=0
==>dx+dy/(ylny)=0
==>∫dx+∫d(lny)/lny=0 (积分)
==>x+ln│lny│=ln│C│ (C是非零常数)
==>e^x*lny=C
==>lny=Ce^(-x)
∴此方程的通解是lny=Ce^(-x)。
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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XHHISEA02274
2015-12-28 · TA获得超过8万个赞
知道大有可为答主
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思路:首先移项,使不同的变量分别在等号的两边,然后两边同时积分,即可求出答案。(此方法叫作分离变量法)
详细解答如下:
∵y Iny dx+ dy=0
∴dx=-1/[yIny]·dy

∴x+C1=-In(Iny)
∴C·e^x=1/Iny
即C·e^x·Iny=1
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