Question

初三数学题求解

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4cm，角B=30度，点P从点B出发，以根号3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若三角形BPQ的面积为y(cm^2)，运动时间为x(s)，则y与x之间函数关系的图像是？

Answer 1

画图这里省略。
从三角形ABC的数据可以算得BC=4√3，根据题意，点P从B运动到C需要时间为4s，而这个时间点Q刚好从B运动到A，所以这里的三角形BPQ只跟AB和BC边相关。
画出三角形BPQ ，画图这里省略。
y=1/2. BP.BQ.sinB（三角形面积公式）
y=1/2.√3x.x.1/2
y=√3/4x² (x<=4)
在4s之后，P与C点重合，Q点沿AC移动，三角形BPQ实际上成立三角形BQC
y=1/2.BC.CQ.sinC
y=1/2.4√3.(8-x).1/2
y=8√3-√3x (4<=x<=8)

追问

可是P、Q不是同时到达A、C点吗

追答

正因为P，Q两点同时到达C和A，所以这里的函数只有两个
否则的话就会有三个函数。
前段函数的定义域我写错了，应该是0<=x<=4

Answer 2

Answer 3

4秒之前
y=根号3*X²/4

4秒后
y=12*根号3-2*根号3X²

追问

为什么

追答

4秒之前，Q在AB边运动，P在BC运动，高是QB长除2，底是BP长

4秒后P在C点不变，底为BC长，Q在AC运动，高是CQ长除2

追问

可是P、Q不是同时到达A、C点吗

追答

不是啊 P只在BC运动 运动4秒达到C点 Q在AB AC运动 要运动8秒 各4秒

Q点也要运动到C点 不是运动到A点就结束了

Answer 4

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