Question

已知AC=BD,AD垂直AC于A,BC垂直BD于B,求证AD=BC.用AAS或ASA

Answer 1

A-------------------C
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D------------------B
证明：如图,连接CD,由题可知,AC=BD,∠A=∠B,CD=DC；
所以△ACD≌△BDC (SAS),所以AD=BC；
如果非要用AAS的话,就多写一步,这么证明：
连接CD,由题可知,AC=BD,∠A=∠B=90°,CD=DC；
在Rt△ACD中,cos∠ACD=AC/CD,
在Rt△BDC中,cos∠BDC=BD/CD,
又AC=BD,所以cos∠ACD=cos∠BDC,
所以∠ACD=∠BDC,
所以△ACD≌△BDC (ASA),所以AD=BC