Question

df(x)=f(x)dx怎么理解?

Answer 1

d表示令增量趋于0，df(x)同样表示令f(x)趋于0，但由于f(x)和x有函数关系，所以df(x)与dx也不能与之违背，时刻保持函数关系。比如当f(x)=2x时，无论dx即x的增量是多少，f(x)的增量始终是其2倍，故df(x)/dx=2，而不能因为0/0认为其无意义。

f(x)dx其实是省略了乘号，f(x)*dx；一元微分复合四则运算定律，所以可以等式两边同除同乘移项，这个式子其实就是dF(x)/dx=f(x)。

定义

设f是从A到B的函数，A、B是某线性空间的子集，x₀∈A，对任意x∈A，称x-x₀为自变量在x₀处的增量，记为Δx，相应地，称f(x)-f(x₀)=f(x₀+Δx)-f(x₀)为f在x₀处的增量，记为Δf(x)或Δy(如果函数以y=f(x)表示)，增量这个词可理解成增加的量，但可以取负值或0。