Question

1/1+e^x的不定积分是什么？

Answer 1

1/1+e^x的不定积分回答如下：

 ∫1/(1+e^x)dx

＝∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx

＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))

＝-ln(1+e^(-x))＋C

＝-ln((1+e^x)/e^x)＋C

＝x-ln(1+e^x)＋C 

分部积分法的实质：

将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。