若(a-3)x²+(a-3)x-5≤0对任意x∈R都成立,求实数a的取值范围
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(a-3)x^2+(a-3)x-5≤0
a<3 (1)
(a-3)x^2+(a-3)x-5≤0
-(a-3)x^2-(a-3)x+5≥0
△<0
(a-3)^2 + 20(a-3) <0
a^2+14a - 51 <0
(a-3)(a+17)<0
-17<a<3 (2)
(a-3)x^2+(a-3)x-5≤0对任意x∈R都成立
(1) and (2)
a<3 and -17<a<3
-17<a<3
a<3 (1)
(a-3)x^2+(a-3)x-5≤0
-(a-3)x^2-(a-3)x+5≥0
△<0
(a-3)^2 + 20(a-3) <0
a^2+14a - 51 <0
(a-3)(a+17)<0
-17<a<3 (2)
(a-3)x^2+(a-3)x-5≤0对任意x∈R都成立
(1) and (2)
a<3 and -17<a<3
-17<a<3
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(1) a < 3 时：
△ = (a - 3)² + 20(a - 3) ≤ 0
(a - 3)(a + 17) ≤ 0
-17 ≤ a < 3
(2) a = 3
不等式成立
所以：-17 ≤ a ≤ 3
△ = (a - 3)² + 20(a - 3) ≤ 0
(a - 3)(a + 17) ≤ 0
-17 ≤ a < 3
(2) a = 3
不等式成立
所以：-17 ≤ a ≤ 3
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