Question

因式分解问题 急！

已知x=2是g(x)=2x^4+4x^3-9x^2-11x-6=0的一个根 请用因式分解的方法判断g(x)=0有多少个实数根

急求 谢谢！

Answer 1

2x^4+4x^3-9x^2-11x-6=(x-2)(x+3)(x^2+(x+1)^2)=0, x=2，x=-3，

因x^2+(x+1)^2=0，x=0，x=-1，
所以实数根有，2，-3，0，-1

追问

请问是如何得出x+3是因式之一呢？

追答

通过因式分解

Answer 2

g(x)=2x^4+4x³-9x²-11x-6
=(x-2)(2x³+8x²+7x+3)
=(x-2)[2x²(x+3)+2x(x+3)+(x+3)]
=(x-2)(x+3)(2x²+2x+1)=0
故有两个实根: x₁=2，x₂=-3；另有·两虚根x=(-1±i)/2.

Answer 3

g(x)=2x^4+4x^3-9x^2-11x-6

=2x^4-4x^3+8x^3-16x^2+7x^2-14x+3x-6
=2x^3(x-2)+8x^2(x-2)+7x(x-2)+3(x-2)
=(x-2)(2x^3+8x^2+7x+3)
=(x-2)(2x^3+6x^2+2x^2+6x+x+3)
=(x-2)(x-3)(2x^2+2x+1)
=(x-2)(x+3)(x^2+(x+1)^2)

因x^2+(x+1)^2=0，x=0，x=-1，
所以实数根有，2，-3，0，-1