Question

绕x旋转体的体积如何计算？

Answer 1

一、公式不同：

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；

绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。

二、含义不同：

是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；

绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。

定义

一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

比如等腰三角形绕过底边上的高的直线旋转一周构成的图形性就是一个旋转体——圆锥。还有圆柱、圆台、球等都是旋转体。