设a1,a2,a3线性无关,判断b1=a1+ a2,b2=a1-a2的线性相关性
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答：线性无关.
因 a1,a2,a3 线性无关,则有a1,a2 线性无关.
令：k1·b1 + k2·b2 = 0
k1 (a1 + a2) + k2 (a1 - a2) = 0
(k1 + k2) a1 + (k1 - k2) a2 = 0
因a1,a2 线性无关,故有(k1 + k2) 和(k1 - k2) 必须都为零,即
k1 + k2 = 0
k1 - k2 = 0
得：k1 = 0
k2 = 0
即k1·b1 + k2·b2 = 0 有且只有零解.
因此b1,b2线性无关.
因 a1,a2,a3 线性无关,则有a1,a2 线性无关.
令：k1·b1 + k2·b2 = 0
k1 (a1 + a2) + k2 (a1 - a2) = 0
(k1 + k2) a1 + (k1 - k2) a2 = 0
因a1,a2 线性无关,故有(k1 + k2) 和(k1 - k2) 必须都为零,即
k1 + k2 = 0
k1 - k2 = 0
得：k1 = 0
k2 = 0
即k1·b1 + k2·b2 = 0 有且只有零解.
因此b1,b2线性无关.
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