三角形ABC中,AD是角A的角平分线,交BC于点D,AB+BD=AC,求角B与角C的数量关系
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∠B=2∠C
证明：在AC上取AP=AB
则：PC=AC-AP=AC-AB=BD
因为：AP=AB,AD公用,AD是角A的角平分线
所以：△APD≌△ABD
所以：PD=BD,∠B=∠APD
所以：∠C=∠PDC
因为：∠APD=∠C+∠PDC=2∠C
所以：∠B=2∠C
证明：在AC上取AP=AB
则：PC=AC-AP=AC-AB=BD
因为：AP=AB,AD公用,AD是角A的角平分线
所以：△APD≌△ABD
所以：PD=BD,∠B=∠APD
所以：∠C=∠PDC
因为：∠APD=∠C+∠PDC=2∠C
所以：∠B=2∠C
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