Question

在三角形abc中sin²A-sin²B+sin²C=sinAsinC，试求角B的大小

在三角形abc中sin²A-sin²B+sin²C=sinAsinC，试求角B的大小
我是15级的新高一，可能有些概念不懂麻烦详细解答一下，谢谢！

Answer 1

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴sin²A-sin²B+sin²C=sinAsinC
sin²A+sin²C-sinAsinC=sin²B得：a²+c²-ac=b²
∴cosB=(a²+c²-b²)/2ac=ac/2ac=1/2 【余弦定理】
而B∈(0,π),∴B=π/3

追问

sin²A+sin²C-sinAsinC=sin²B得：a²+c²-ac=b²
是怎么出来的呢？

追答

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
sinA=a/2R
sinB=b/2R
sinC=c/2R.
sin²A+sin²C-sinAsinC=sin²B
（a/2R）²+（c/2R）²-（a/2R）×(c/2R）=（b/2R）²
a²/4R²+c²/4R²-ac/4R²=b²/4R²
a²+c²-ac=b²