Question

把五本书摆进三个书包，其中每个书包最少一本，最多两本，共有多少种摆法，要求写出详细过程

Answer 1

一共有四种情况，
第一个书包里有4本书，3本，2本，1本。
当第一个书包里有4本书的时候，有五种情况, 因为另一个书包里的那一本有五种情况
当第一个书包里的书有3本的时候，另一个书包里的书有2本，会有5*4/2种可能
第一个书包里的书有2本的时候也同样会有5*4/2种情况
第一个书包里的书只有1本的时候有五种情况
5+（5*4）/2+（5*4）/2+5
=5+10+10+5
=30

Answer 2

解：假设三个书包分别是A.B.C,五本书的编号分别是1.2.3.4.5
因为:题目说每个书包至少1本，最多2本。
可以将5本书先分为3个包，其中有2包是2本书，那么一本书的有5种可能，剩余4本书（1.2.3.4）组合成2本+2本有3种可能，以上一共有15种摆法。
然后，将这15种可能的3个包放入3个书包里有3*2*1=6种摆法。
综上，一共有6*15=90种摆法。

Answer 3

五本书是有序分组，组不能为空。每个书包至少1本，最多2本。

先确定组合形式。只有一种，即：1+2+2。

选出3组。5选1，4选2，2选2。

C(5,1)*C(4,2)*C(2,2) = 5!/1!/(5-1)!*4!/2!/(4-2)!*2!/2!/(2-2)! = 5*6*1 = 30种情形。

3组排序。3!/2! = 3种情形。

两步叠加，一共有 30*3 = 90种摆法。

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编程枚举，验证了一下结果。完全一致。

附：fortran代码