Question

如图四边形abcd中ac平分∠dab，角acb=角adc=90度，e为ab的中点

若ad=4，ab=6，求线段af的长度

Answer 1

解：过点C作CM垂直AB于M
所以角AMC=90度
所以三角形CME和三角形AMC是直角三角形
所以CE^2=CM^2+ME^2
AC^2=AM^2+CM^2
因为角ADC=90度
所以角ADC=角AMC=90度
因为AC平分角DAB
所以角DAC=角BAC
因为AC=AC
所以三角形DAC和三角形MAC全等（AAS)
所以AD=AM
因为AD=4
所以AM=5
因为AB=AM+MB=6
所以MB=2
因为角ACB=90度
所以三角形ACB是直角三角形
因为E是AB的中点
所以CE是直角三角形ACB的中线
所以AE=CE=BE=1/2AB=3
所以角ACE=角BAC
所以角DAC=角ACE
因为角AFD=角CFE（对顶角相等）
所以三角形AFD和三角形CFE相似（AA)
所以AD/CE=AF/CF
因为ME=BE-MB=3-2=1
所以CM=2倍根号2
AC=2倍根号6
因为AC=AF+CF
所以AF=8倍根号6/7

Answer 2