Question

高等数学 三重积分 对称性怎么运用啊？

Answer 1

主要看积分区域：

如果积分区域关于xoy平面对称，则被积函数如果是f（-z）=-f（z），则积分为0，被积函数如果是f（-z）=f（z），则积分为2倍积分正z区间。

如果积分区域关于xoz平面对称，则被积函数如果是f（-y）=-f（y），则积分为0，被积函数如果是f（-y）=f（y），则积分为2倍积分正y区间。

如果积分区域关于yoz平面对称，则被积函数如果是f（-x）=-f（x），则积分为0，被积函数如果是f（-x）=f（x），则积分为2倍积分正x区间。

扩展资料：

三重积分计算方法

直角坐标系法

适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法

⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

①区域条件：对积分区域Ω无限制；

②函数条件：对f（x,y,z）无限制。

⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成

②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。

柱面坐标法

适用被积区域Ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设①区域条件：积分区域Ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；②函数条件：f（x,y,z）为含有与其（或另两种形式）相关的项。

球面坐标系法

适用于被积区域Ω包含球的一部分。

①区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥面也可以；

②函数条件：f（x,y,z）含有与

 

相关的项。

参考资料来源：百度百科--高等数学

参考资料来源：百度百科--三重积分

Answer 2

主要看积分区域

如果积分区域关于xoy平面对称，则被积函数如果是f（-z）=-f（z），则积分为0
被积函数如果是f（-z）=f（z），则积分为2倍积分正z区间

如果积分区域关于xoz平面对称，则被积函数如果是f（-y）=-f（y），则积分为0
被积函数如果是f（-y）=f（y），则积分为2倍积分正y区间

如果积分区域关于yoz平面对称，则被积函数如果是f（-x）=-f（x），则积分为0
被积函数如果是f（-x）=f（x），则积分为2倍积分正x区间

Answer 3

简单分析一下即可详情如图所示