Question

求数学帝 问问如何用微积分求数列和？麻烦举例子说明下

Answer 1

例如求 ∑nx^(n-1)
也就是∑nx^(n-1)=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4……
那么首先这类题需要先积分，把通项公式变成可求的数列组，然后对数列求和，再然后求导即可。
∑nx^(n-1)=（∫∑nx^(n-1)dx)` (积分之后，再求导数值不变)=（∑（∫nx^(n-1)dx)`
=（∑x^n)`(等比数列求和)=[x(1-x^n）/(1-x)]`={[1-(n+1)x^n](1-x)+x(1-x^n)}/(1-x)^2
哪一步不懂可以追问。