若矩阵A的平方等于矩阵A,则A的特征值为?？

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青柠姑娘17
2022-10-15 · TA获得超过1.2万个赞

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A的特征值或为0或为1.
设A的特征值为a,则存在非零向量x有
Ax=ax
故A^2x=A(ax)=aAx=a^2x
由A^2=A得Ax=a^2x
于是得ax=a^2x
a=a^2解得a=1或a=0,,11,0或1,1,

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