Question

已知圆c经过点a(2,-1),和直线x-y=3根号二相切,圆心在直线y=x上,求圆C的方程

Answer 1

设圆心C(m,m),它与切线:x-y-3√2=0的距离
3√2/√2=3=AC,
所以(m-2)^2+(m+1)^2=9,
整理得2m^2-2m-4=0,
解得m=-1或2，
所以圆C的方程是(x+1)^2+(y+1)^2=9,或(x-2)^2+(y-2)^2=9.

Answer 2

既然圆心在 y = x 上，设这个圆心坐标为 (m, m)。

因为圆 C 与直线 x - y = 3√2 相切，且圆心所在的直线 y = x 与 x - y = 3√2 是两条平行直线。那么，圆 C 的半径就等于 这两条平行线之间的距离。所以：
r = 3
又圆 C 经过点 a(2, -1)，所以，这个圆的方程为：
(2 - m)² + (-1 - m)² = r² = 9
化简得到：
m² - m - 2 = (m+1)(m-2) = 0
解这个方程，得到：
m = -1 或 m = 2
因此，圆 C 的方程为：
(x + 1)² + (y + 1)² = 9
或 (x - 2)² + (y - 2)² = 9