Question

高中数学题（求助）

Answer 1

函数f(x)=xsin(2πx)-1在区间[-3,3]的零点个数为8。

解：先函数求一阶导数，即有

f'(x)=(xsin(2πx)-1)'

=sin(2πx)+2πxcos(2πx)

令f'(x)=0，则

sin(2πx)+2πxcos(2πx)=0

tan(2πx)+2πx=0  （该方程也可以用数值的方法求余谈友解x）

为了求零点个数，我们可以粗竖槐略绘制图形，即 y1=tan(2πx)和y2=-2πx，侍察便可知

函数f(x)=xsin(2πx)-1在区间[-3,3]的零点个数为8。