Question

高中数学题 求助

Answer 1

答案是（C），（换元法）
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解：∵y
=f（x）=
(4－cos²x－3sinx)／(2－sinx)
=（sin²x－3sinx＋3）／(2－sinx)
=【﹣sinx（2—sinx）＋（2－sinx）＋1】／(2－sinx)
=﹣sinx＋1＋1／(2－sinx)
=（2－sinx）＋1／(2－sinx)－1
令t=2－sinx，则1≤t≤3
∴y=g（t）=t＋1／t－1
易知函数y=g（t）=t＋1／t为“勾函数”，单调性为：g（t）在区间【1，﹢∞）上递增。
∴g（t）min=g（1）=1，g（t）max=g（3）=7／3
∴1≤g（t）≤7／3
即：1≤y≤7／3
∴y的最大值为7／3
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勾函数的单调性不知你们学过没有，应该是学过了，这是高一函数的知识。
若没有学，可以参见这里：
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对于这种“勾函数”可以记住作为一个结论。其结论如下：
若f（x）=
ax＋b／x
（a、b＞0），则f（x）的单调性为：
①f（x）在区间[﹣√（ab），0）和区间（0，√（ab）]
上为减函数；
②f（x）在区间（﹣∞，﹣√（ab）]
和区间
[√（ab），﹢∞）上为增函数；
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证明：（高三可以用导数，高一可以用定义法，具体就不写了，留给自己证明。）
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然后依照这个结论，不难就知道g（a）的单调性。