求问一道简单的高数问题，帮我验算一下，我不知道我对不对。
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解：∵y=x与y=√(2x-x^2)的交点为(0,0)、(1,1)；与y=2的交点为(2,2)，
∴D={(x,y)丨0≤x≤1，√(2x-x^2)≤y≤2}∪{(x,y)丨1<x≤2，x≤y≤2}。
∴原式=∫(0,1)dx∫(√(2x-x^2),2)ydy+∫(1,2)dx∫(x,2)ydy。
而∫(√(2x-x^2),2)ydy=(1/2)y^2丨(y=(√(2x-x^2),2)=2-x+(1/2)x^2，∫(x,2)ydy=2-(1/2)x^2，
∴原式=∫(0,1)[2-x+(1/2)x^2]dx+∫(1,2)[2-(1/2)x^2]dx=[2x-(1/2)x^2+(1/6)x^3]丨(x=0,1)+[2x-(1/6)x^3]丨(x=1,2)=5/2。供参考。
∴D={(x,y)丨0≤x≤1，√(2x-x^2)≤y≤2}∪{(x,y)丨1<x≤2，x≤y≤2}。
∴原式=∫(0,1)dx∫(√(2x-x^2),2)ydy+∫(1,2)dx∫(x,2)ydy。
而∫(√(2x-x^2),2)ydy=(1/2)y^2丨(y=(√(2x-x^2),2)=2-x+(1/2)x^2，∫(x,2)ydy=2-(1/2)x^2，
∴原式=∫(0,1)[2-x+(1/2)x^2]dx+∫(1,2)[2-(1/2)x^2]dx=[2x-(1/2)x^2+(1/6)x^3]丨(x=0,1)+[2x-(1/6)x^3]丨(x=1,2)=5/2。供参考。
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