微分方程通解 2yy''=1+y'²
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令p=y'，则
y''=dp/dx
=dp/dy·dy/dx
=pdp/dy
∴2yp·dp/dy=1+p²
∴2p·dp/(1+p²)=dy/y
两边同时积分得到，
ln(1+p²)=lny+lnC
∴1+p²=Cy
∴p=±√(Cy-1)
∴dy/dx=±√(Cy-1)
∴dy/√(Cy-1)=±dx
∴2/C·√(Cy-1)=±(x+C2)
∴(x+C2)²=4/C·(y-1/C)
∴通解为
(x+C2)²=4C1·(y-C1)
【其中C1=1/C】
y''=dp/dx
=dp/dy·dy/dx
=pdp/dy
∴2yp·dp/dy=1+p²
∴2p·dp/(1+p²)=dy/y
两边同时积分得到，
ln(1+p²)=lny+lnC
∴1+p²=Cy
∴p=±√(Cy-1)
∴dy/dx=±√(Cy-1)
∴dy/√(Cy-1)=±dx
∴2/C·√(Cy-1)=±(x+C2)
∴(x+C2)²=4/C·(y-1/C)
∴通解为
(x+C2)²=4C1·(y-C1)
【其中C1=1/C】
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令一介导等于p
追问
之后呢？
追答
等等我写在纸上
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