Question

用正弦定理求三角形面积

Answer 1

正弦定理三角形面积公式：S=1/2absinc。已知三角形两边a，b，这两边夹角为C，三角形面积公式即两夹边之积乘夹角的正弦值再除以2。

设△abc，正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc，已知∠b，ab=c，bc=a，求△abc面积s=1/2·acsinb。

推导过程：

正弦定理：过a作ad⊥bc交bc于d，过b作be⊥ac交ac于e，过c作cf⊥ab交ab于f，有ad=csinb，及ad=bsinc，∴csinb=bsinc，得b/sinb=c/sinc，同理：/sina=b/sinb=c/sinc，三角形面积：s=1/2·ad·bc，其中ad=csinb，bc=a，∴s=1/2·acsinb，同样：s=1/2·absinc，

其他三角形定理：

余弦定理：欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

正切定理：在三角形中，任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。