Question

高等数学空间向量，这题怎么写？

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

线段AB的长度为：

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  |AB| = √[(4-2)² + (5-(-1))² + (-2-7)²] = √(36+36+81) = √153
  
  

设PB = d，则有：

• 
  
  |PB| = √[(4-x)² + (5-y)² + (-2-0)²] = √[(x-2)² + (y+1)² + 4]

因为AB = λPB，

所以有：

√[(4-2)² + (5-(-1))² + (-2-7)²] = λ√[(x-2)² + (y+1)² + 4]

化简可得：

√153 = λ√[(x-2)² + (y+1)² + 4]

移项并平方，得到：

[(x-2)² + (y+1)² + 4]λ² = 153

根据P点在xOy面上，可得z坐标为0，代入A和B的坐标可得P的坐标为：

P(2λ/(λ+1), -λ/(λ+1), 0)

代入线段长度的表达式可得：

√[(4-2)² + (5-(-1))² + (-2-7)²] = λ√[(2λ/(λ+1)-2)² + (-λ/(λ+1)+1)² + 4]

化简可得：

√153 = λ√[3λ²+6λ+1]

移项并平方，得到一个关于λ的二次方程：

(3λ²+6λ+1)λ² = 153²

解得：

λ = [-6±√(36+4×3×153)]/6 = [-3±√229]/3

因为λ>0，所以λ = [-3+√229]/3

因此，所求的λ值为[-3+√229]/3。