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求解第6题。谢谢。线代
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(kA)*=k^(n-1)*A*,简单推导如下:
(kA)*=det(kA)(kA)^-1=k^n*det(A)*(1/k)*A^-1=k^(n-1)*det(A)*A^-1=k^(n-1)*A*;
以上证明有不严格之处:A可能不可逆,所以应该这么证明:
记B=(kA)*,bij=M(ij,kA)(kA的代数余子式),C=A*,cij=M(ij,A),显然,bij对应的矩阵中各项是cij对应矩阵各项的k倍,所以bij的值是cij值的k^(n-1)倍,所以得到(kA)*=k^(n-1)*A*
(kA)*=det(kA)(kA)^-1=k^n*det(A)*(1/k)*A^-1=k^(n-1)*det(A)*A^-1=k^(n-1)*A*;
以上证明有不严格之处:A可能不可逆,所以应该这么证明:
记B=(kA)*,bij=M(ij,kA)(kA的代数余子式),C=A*,cij=M(ij,A),显然,bij对应的矩阵中各项是cij对应矩阵各项的k倍,所以bij的值是cij值的k^(n-1)倍,所以得到(kA)*=k^(n-1)*A*
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det是什么
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det是行列式的意思,det(A)就是矩阵A的行列式(前提是A是方阵)
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