Question

线性代数，有点像范德蒙行列式，求大神详解

Answer 1

构造，两边取x^3的项，对比x^3的系数，如下

追问

thank you

我们一般都是按一整行，或一整列展开，这里只按一个元素展开行吗

懂了

Answer 2

呀，不是范德蒙行列式啊

参考范德蒙行列式的解法啊
第4行，减去第3行xa1²
第3行，减去第2行xa1
第2行，减去第1行xa1

然后第2列提一个（a2－a1)，第3列提个a3-a1，第4列提个a4－a1

跟范德蒙行列式不同，的是，最后一行，多了个(a2+a1)、（a3+a1)、（a4+a1）

追问

仔细看，少一行三次方的

追答

呀，不是范德蒙行列式啊

参考范德蒙行列式的解法啊
第4行，减去第3行xa1²
第3行，减去第2行xa1
第2行，减去第1行xa1

然后第2列提一个（a2－a1)，第3列提个a3-a1，第4列提个a4－a1

跟范德蒙行列式不同，的是，最后一行，多了个(a2+a1)、（a3+a1)、（a4+a1）

追问

提出来之后呢

追答

应该是：
a2²(a1+a2) a3²(a1+a3) a4²(a1+a4)

展开后
等于a1 D'3+ D3

D'3是3阶范德蒙行列式，D3就是你那行列式降阶。

不过另外那个解答，更漂亮。

追问

嗯呐，谢谢啊

Answer 3

缺项的Vandermonde行列式补成普通的Vandermonde行列式解比较好
去看
http://zhidao.baidu.com/question/2265351570549567948.html