Question

一道高中导数题，这道题第二问我的解法对吗?





Answer 1

f(x)=⅔x³-2ax²+3x
f'(x)=2x²-4ax+3
Δ≤0→a²≤3/2 f'(x)>0 无极值点 f(x)全R域为增函数，在(0,+∞)单调递增。
max(a∈Z)=1
a≥2时，驻点x=a±√(a²-3/2)
f''(x)=4x-4a
f''(a-√(a²-3/2))=4a-4√(a²-3/2)-4a<0 为极大值点
f''(a-√(a²-3/2))=4a+4√(a²-3/2)-4a>0 为极小值点
∵a+√(a²-3/2)>0,
∴x∈(0,a+√(a²-3/2))单调递减，不成立
∴max(a∈Z)=1。