Question

在△abc中，∠c=150°，ac=4，tanb=求bc的长;利用此图形求tan15°的值

Answer 1

解答：

（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如搏碧图1所示：

在Rt△ADC中，AC=4，

∵∠C=150°，

∴∠ACD=30°，

∴AD=1/2AC=2，

CD=AC•cos30°=4×√3/2=2√3，

在Rt△ABD中，枣蚂tanB=AD/BD=2/BD=1/8，

∴BD=16，

∴BC=BD-CD=16-2√基岩举3；

（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：

∵∠ACB=150°，

∴∠AMC=∠MAC=15°，

tan15°=tan∠AMD=AD/MD=2/（4+2√3）=1/（2+√3）≈1/（2+1.7）≈0.27≈0.3

Answer 2

解解：铅毁过点A作AE⊥BC于点E，∴∠AEC=∠AEB=90°，在Rt△AEC中，∵AC=4，∴cos∠C=ECAC，即cos45°=EC4，∴EC=4×cos45°=22，又∵∠C=45°，∴AE=EC=22，在Rt△AEB中，tan∠B=AEBE，基激迟即tan30°=22BE，搏李∴BE=2233=26，∴BC=BE+EC=26+22，∴DE=DC-EC=12BC-EC=12（26+22。

Answer 3

引用aqdbzyw的回答：
解解：过点A作AE⊥BC于点E，∴∠AEC=∠AEB=90°，在Rt△AEC中，∵AC=4，∴cos∠C=ECAC，即cos45°=EC4，∴EC=4×cos45°=22，又∵∠C=45°，∴AE=EC=22，在Rt△AEB中，tan∠B=AEBE，即tan30°=22BE，∴BE=2233=26，∴BC=BE+EC=26+22，∴DE=DC-EC=12BC-EC=12（26+22。

延长b c至点d使ad垂直于bd 则角acd等于180减150等于30度 所以ad等于升灶橡二分之四等于2【30度所对的直角边等于斜边的一半】 因为tanb等辩颂于一比八 所以ad比bd等于1比八吵旁 所以bd等于2乘8等于16 bc等于根号下四的平方减二的平方 等于16减二乘根号三