Question

二次根式的定义

Answer 1

二次根式的概念一般地，我们把形如√a(a⩾0)的式子叫做二次根式，“ √ ”称为二次根号。二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0。其中，a 叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。

二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为常数，x为未知数。二次根式的公式可以用来求解这个方程的根，即x的值。

二次根式的公式是：x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a其中，±表示两个根，即正根和负根。√表示根号，b²-4ac称为判别式，如果判别式大于0，则方程有两个不相等的实根；如果判别式等于0，则方程有一个实根；如果判别式小于0，则方程没有实根，但有两个虚根。二次根式的公式的推导过程比较复杂，我们只需要掌握这个公式的使用方法即可。

例题:

1 一个数的平方根等于它的立方根，这个数是__________.

解析：0的平方根和立方根相等；-1不存在平方根；1的平方根是正负1，立方根是1，故不正确；0满足条件。

2 求解方程x²+2x-3=0的根。

解析: 根据二次根式的公式，a=1，b=2，c=-3，代入公式中得：x = (-2 ± √(2²-4×1×(-3))) / 2×1，化简得：x = (-2 ± √16) / 2x1 = (-2 + 4) / 2 = 1x2 = (-2 - 4) / 2 = -3因此，方程x²+2x-3=0的根为1和-3。

二次根式在数学中运用比较广泛，学好二次根式对于写数学题具有很大的作用。以上是二次根式的定义以及一些题目分享 。图片来源于网络 ，如有侵权请联系删除。