Question

求问一道高数题

求问一道高数题求问用铅笔画了框的内容是为什么呀╰(*´︶`*)╯

Answer 1

非齐次线性微分方程的通解等于其对应的齐次微分方程的通解加该非齐次微分方程的一个特解。

Answer 2

二阶常系数齐次方程
y''+py'+qy=0
特征方程
r²+pr+q=0
r1,r2=[-p±√(p²-4q)]/2
解为实根
r1≠r2 微分方程解 Y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
r1=r2 微分方程解 Y=x[C1e^(r1x)+C2]
r1,r2=α±iβ 微分方程解 Y=e^(αx)(C1cosβx+C2sinβx)
二阶常系数非齐次方程
y''+py'+qy=f(x)
f(x)=e^(λx)P(x) P(x)为最高次为m的多项式
解的形式y=Y+y*
y*=(x^k)e^(λx)Q(x) Q(x)=a0x^m+a1x^(m-1)+...+am
λ不是特征方程根（λ≠r1 λ≠r2) k=0
λ是特征方程单根（λ=r1或λ=r2) k=1
λ是特征方程重根（λ=r1=r2) k=2
y*''+py*'+qy*=e^(λx)P(x)
各次系数相等解a1,a2,...,am 得出Y*

f''(u)=4f(u)+u
r²=4 r1=-2 r2=2

Y=C1e^(-2x)+C2e^(2x)
y*=a0u+a1
y*'=a0
y*''=0
y*''= 4y*+u

0=4(a0u+a1)+u
a0=-1/4
a1=0
y=C1e^(-2x)+C2e^(2x)-u/4

追问

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