大学高数，微积分。第四题，求详细的过程，谢谢！
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解：
根据可导的充要条件：
lim(x→0-) [f(x)-f(0)]/(x-0) = lim(x→0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
因此：
lim(x→0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0-) {[e^(-x)] - 1}/x
=lim(x→0-) -x/x
=-1
lim(x→0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0+) (x²+ax+b-1)/x
=f'(0-)
=-1
若要上式成立，只能是：
b-1=0
lim(x→0+) (x²+ax)/x
=lim(x→0+) x(x+a)/x
= a=-1
即：
a=-1
b=1
根据可导的充要条件：
lim(x→0-) [f(x)-f(0)]/(x-0) = lim(x→0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
因此：
lim(x→0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0-) {[e^(-x)] - 1}/x
=lim(x→0-) -x/x
=-1
lim(x→0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim(x→0+) (x²+ax+b-1)/x
=f'(0-)
=-1
若要上式成立，只能是：
b-1=0
lim(x→0+) (x²+ax)/x
=lim(x→0+) x(x+a)/x
= a=-1
即：
a=-1
b=1
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f(0)=1
f(+0)=b
b=1
f'(0)=-1
f'(+0)=a
a=-1
f(+0)=b
b=1
f'(0)=-1
f'(+0)=a
a=-1
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