Question

三角形只有一个解吗？

Answer 1

在已知三角形两边a，b和一边的对角A时，根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，即c²-2bcosA*c+b²-a²=0，这是个一元二次方程，判别式Δ=4b²cos²A-4(b²-a²)=4(a²-b²sin²A)，∴当a=bsinA时,Δ=0,方程只有一个解，即三角形只有一个。

其他情况

当a>bsinA时，Δ>0，方程有两个解，即三角形有两个，当a<bsinA时，方程没有解，即三角形无解。