Question

高等数学 线性代数 23(1) 初等变换法求逆矩阵 我这样算怎么错了 该怎么算 跪求大神

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Answer 1

不能用列变换，只能用行变换。

方法是：对(A,E)使用行初等变换，化成(E,A逆)。
或者对
(A)
(E)
使用列初等变换，化成
(E)
(A逆)。
一般使用第一种做法。

追问

为什么不能用列变换？

还有，具体怎么做？

我刚刚看了书，大意了，的确只能行变化

那么具体怎么做

追答

对矩阵进行初等行变换，相当于左乘以一个初等矩阵，所以对矩阵A进行一系列的初等行变换，就相当于左乘以一个矩阵P。如果PA=E了，那么P就是A的逆矩阵，所以P(A,E)=(PA,P)=(E,P)=(E,A逆)，初等行变换在把(A,E)中的A化成E的同时，原来的E也就变成了A的逆矩阵。
如果对(A,E)进行列变换，A变了，但是E不变。

这里第一行的第一个元素是0，那么可以先交换第一二行，然后接下去你应该会了，与你原来的做法类似。

追问

交换后要把新的第一行乘以1/2吗

Answer 2

大神，求教高等数学。。。