Question

e^[(1/x)ln(1+x)]用泰勒公式展开为e*{1+[-1/2x+1/3x^3+o(x^2

]+1/2![-1/2x+1/3x^2+o(x^2)]^2+o(x^2)} 请问是为什么？

Answer 1

如图

追问

谢谢。不过答案给的是e乘 不是次方。还是谢谢你！

Answer 2

首先根据公式，展开ln（1+x），再乘1/x，得到e^（1-x/2+x^2/3+o（x^2）），我们设-x/2+x^2/3+o(x^2)为t，则原式为g(t)＝e^(1+t)，将此式在t＝0处展开，得到g（t）=g(0)+g'(0)(t-0)+g''(0)(t-0)^2/2！ g(0)＝g'0＝g''0＝e，t-0＝x/2+x^2/3+o(x^2)

Answer 3

用字写出来，看不懂

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