Question

证明3n+1/2n+1=3/2的极限

Answer 1

如下：

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|<1/n

所以对于任意的ε>0,存在N=1/ε使得当n>N的时候

|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<ε

得证

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

Answer 2

原题应该是证明(3n+1)/(2n+1)的极限等于3/2
证明：(3n+1)/(2n+1)=(3+1/n)/(2+1/n)当n趋于无穷大时，1/n的极限为0，所以(3n+1)/(2n+1)的极限等于3/2