Question

求解高中数学函数题，第二题

Answer 1

这题目有问题。我先告诉你大概它是怎么希望你去解题的。
f(x)=-f(x+1)=f(x+2）,所以f(x)周期为2，只用求在[-1，1]上的最大值。
又由于f(x)是偶函数，所以只要看在[-1，0]的最大值，不难看到是x=-1时，f(-1)=2。
所以最大值是2。

这道题的问题在于：
条件给出的是，f在[-1，0]上大于0，一方面f是偶函数，所以在[0，1]上大于0；另一方面，有
f(x)=-f(x+1)，所以在[0，1]上小于0，矛盾了。

Answer 2

∵f(x)=-f(x+1)=f(x+2)
∴f(x)的周期是2
∵f(x)是偶函数，且f(x)=(1/2)^x,x∈[-1,0]
∴当x∈[0,1]时，-x∈[-1,0],f(x)=f(-x)=(1/2)^(-x)=2^x
显然f(x)的最大值=f(-1)=f(1)=…=2