已知数列{an}前n项和为Sn，a1=1/2,Sn=n^2*an(n属于N*)求an
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sn=n^2*an
sn-1=(n-1)^2an-1
an=sn-sn-1=n^2*an -(n-1)^2an-1
(n^2-1)an=(n-1)^2an-1
an/an-1=(n-1)^2/n^2-1=n-1/n+1
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
...
an/an-1=n-1/n+1
左右两边分别相乘：
an/a1=1/3*2/4*3/5...*n-1/n+1=1*2/n(n+1)=2/n(n+1)
an=1/2*2/n(n+1)=1/n(n+1)
n=1时，a1=1/2 也成立，所以
an=1/n*(n+1)
sn-1=(n-1)^2an-1
an=sn-sn-1=n^2*an -(n-1)^2an-1
(n^2-1)an=(n-1)^2an-1
an/an-1=(n-1)^2/n^2-1=n-1/n+1
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
...
an/an-1=n-1/n+1
左右两边分别相乘：
an/a1=1/3*2/4*3/5...*n-1/n+1=1*2/n(n+1)=2/n(n+1)
an=1/2*2/n(n+1)=1/n(n+1)
n=1时，a1=1/2 也成立，所以
an=1/n*(n+1)
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