Question

已知:a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2,a的立方+b的立方+c的立方=3,求abc的值?

是a*b*c的值
那a的4次方+b的4次方+c的4次方=?

Answer 1

(a+b+c)^2=1
2(ab+ac+bc)+a^2+b^2+c^2=1
ab+ac+bc=-1/2
(a+b+c)(ab+bc+ac)
=3abc+(a^2b+a^2c+b^2a+b^c+c^2a+c^b)
3abc+(a^2b+a^2c+b^2a+b^c+c^2a+c^b)=-1/2........1)
(a+b+c)^3
=a^3+b^3+c^3+3(a^2b+a^2c+b^2a+b^c+c^2a+c^b)+6abc=1
3(a^2b+a^2c+b^2a+b^c+c^2a+c^b)+6abc=-2..........2)
假设：a^2b+a^2c+b^2a+b^c+c^2a+c^b=t
3abc+t=-1/2,6abc+3t=-2
abc=1/6
所以：
abc=1/6

Answer 2

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(aa+bb+cc-ab-bc-ac)
其中
ab+bc+ca=((a+b+c)^2-aa-bb-cc)/2=-1/2

原式=>
3-3abc=1*(2+1/2)=5/2
abc=1/6