Question

系统阶跃输入r(t) = 1(t)，在零初始条件下，响应 C(t) = 1- 2e-2t +e-t 求系统传递函数及脉冲响应。

系统在零初始条件下,其单位阶跃响应为c(t)=1-2e^(-2t)+e^(-t),求系统的传递函数和脉冲响应
求具体解答过程

Answer 1

对输入r(t)=1(t)取拉氏变换得：
R(s)=1/s
对输出响应取拉氏变换得：
C(s)=1/s-2/(s+2)+1/(s+1)=(3s+2)/s(s+2)(s+1)
C(s)=Φ(s)R(s)
系统传递函数Φ(s)=C(s)/R(s)=s*(3s+2)/s(s+2)(s+1)
=(3s+2)/(s+2)(s+1)
=4/(s+2)-1/(s+1)
系统的脉冲响应g(t)=4e^(-2t)-e^(-t)