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方法一(用导函数与单调性的关系)
1.f'(x)=2x<0,所以是减函数
2.f'(x)=1/[(1-x)^2]>0,所以是增函数。
方法二(由图像观察法)
1.x^2在(—∞,0)上单减(可由图像),而该函数为x^2图像向上平移一个单位得到
2.该函数为-1/x向右平移一个单位得到。
方法三(直接按定义)
1.x1<x2<0时,
f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)>0
所以
f(x1)>f(x2)
故在(—∞,0)上是减函数。
2.x1<x2<0时
f(x1)-f(x2)=1/(1-x1)-1/(1-x2)=(x1-x2)/[(1-x1)1-x2)]<0
所以
f(x1)<f(x2)
故在(—∞,0)上是增函数。
1.f'(x)=2x<0,所以是减函数
2.f'(x)=1/[(1-x)^2]>0,所以是增函数。
方法二(由图像观察法)
1.x^2在(—∞,0)上单减(可由图像),而该函数为x^2图像向上平移一个单位得到
2.该函数为-1/x向右平移一个单位得到。
方法三(直接按定义)
1.x1<x2<0时,
f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)>0
所以
f(x1)>f(x2)
故在(—∞,0)上是减函数。
2.x1<x2<0时
f(x1)-f(x2)=1/(1-x1)-1/(1-x2)=(x1-x2)/[(1-x1)1-x2)]<0
所以
f(x1)<f(x2)
故在(—∞,0)上是增函数。
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第一题答案:
解:设x1,x2属于(—∞,0)且x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1的平方+1)-(x2的平方+1)
=x1的平方-x2的平方
=(x1+x2)*(x1-x2)
因为 x1>x2且x1,x2<0
所以 x1-x2>0,x1+x2<0
即 (x1+x2)*(x1-x2)<0
于是 f(x1)<f(x2)
所以 函数f(x)=x的平方+1在(—∞,0)上是减函数
证毕
第二题答案:
解:设x1,x2属于(—∞,0)且x1>x2
f(x1)-f(x2)=(1-1/x1)-(1-1/x2)
=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/(x1*x2)
因为 x1>x2
所以 x1-x2>0,x1*x2>0
于是 (x2-x1)/(x1*x2)>0
即 f(x1)>f(x2)
所以 函数f(x)=1—x分之1在(-∞,0)上是增函数
证毕
解:设x1,x2属于(—∞,0)且x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1的平方+1)-(x2的平方+1)
=x1的平方-x2的平方
=(x1+x2)*(x1-x2)
因为 x1>x2且x1,x2<0
所以 x1-x2>0,x1+x2<0
即 (x1+x2)*(x1-x2)<0
于是 f(x1)<f(x2)
所以 函数f(x)=x的平方+1在(—∞,0)上是减函数
证毕
第二题答案:
解:设x1,x2属于(—∞,0)且x1>x2
f(x1)-f(x2)=(1-1/x1)-(1-1/x2)
=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/(x1*x2)
因为 x1>x2
所以 x1-x2>0,x1*x2>0
于是 (x2-x1)/(x1*x2)>0
即 f(x1)>f(x2)
所以 函数f(x)=1—x分之1在(-∞,0)上是增函数
证毕
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设x1小于x2,二者都在(—∞,0)范围内
然后f(x1)-f(x2)就可以了
然后f(x1)-f(x2)就可以了
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