Question

为什么在周长相等的情况下圆的面积最大?

急急急急！！！！

Answer 1

周长相等：圆的面积最大
举例：如三角形、正方形、圆在周长均为12
1.三角形（拿等边三角形为例）：3X=12，则边长为4，高为2倍根号3，面积为4倍根号3
2.正方形：边长为3，面积为9
3.圆：2∏R=12，则R=∏分之6，则面积为=∏分之36
故：周长相等的情况下：圆面积>正方形面积>三角形面积
稍繁一点的
首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等，容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形。然后证明边数约大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大。可证，边长越多时中心到边的距离越大，因为中心到边的距离为cot2PI/2N*C/2N，分别代入N和N'后相除比较大小即可，当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的。

Answer 2

你可以比较，比如周长相等的正方形和圆。
若周长都为a，则正方形边长为a/4，而圆的半径为a/2π
此时正方形面积为：a平方/16，而圆的面积为：a平方/4π，显然分母16>4π,
所以圆的面积大。
一般情况下，周长相等的多边形，面积有下列结论：
矩形 < 正方形 < 五边形 < 六边形 < …… < n多边形 < 圆

Answer 3

想想圆的面积是怎么求的？
把一个圆细分成n等分，排成一个矩形嘛，圆的面积相当于一半的周长乘以半径了！这个矩形的周长就相当于比（与圆等周长的矩形）周长就要长出2个半径了！