Question

为什么周长相同的情况下，圆的面积最大

我小时候看过一个关于数学的动画片，里面有一集说，周长相同，半圆面积最大，求个简单易懂的解释或公式

Answer 1

在周长相等的情况下,越接近圆的图形面积就越大。

圆形>正方形>长方形>三角形

理由：

设一个圆的半径是1,它的周长是6.28,面积是3.14

和它周长相等的正方形的面积是：(6.28÷4)^2=2.4649

和它周长相等的长方形的面积是：6.28÷2=3.14,设这个长方形的长宽分别为a,b

取一些数字(0.1,3.04),(0.5,2.64),(1,2.14),……(2.14,1),(2.64,0.5),(3.04,0.1)

可以发现长方形的长和宽越接近,面积就越大,当长和宽相等时,也就是变成正方形了,所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积.

扩展资料

与圆相关的公式：

1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。

2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

圆的性质

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

Answer 2

因为周长相同的图形中，每个图形内所含单位方的数量并不等，所以单位方越多、面积就越大；单位方越少、面积就越小。圆比正方形单位方的数量多、正方形比长方形单位方的数量多。为此圆面积大于正方形面积，正方形面积大于长方形面积。圆面积最大。

Answer 3

这是一个原理，要证明不好讲，涉及到微积分

Answer 4

引用董金贵在路上的回答：
因为周长相同的图形中，每个图形内所含单位方的数量并不等，所以单位方越多、面积就越大；单位方越少、面积就越小。圆比正方形单位方的数量多、正方形比长方形单位方的数量多。为此圆面积大于正方形面积，正方形面积大于长方形面积。圆面积最大。

最佳答案等于没有回答