Question

若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围

Answer 1

若函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
1)若a=0
f(x)=x
在[1,+∞)上是增函数

2)a不等于0
则对称轴为x=(3a-1)/2a=3/2-1/2a
a>0时，函数开口向上
增区间为（3/2-1/2a，+∞）
只需3/2-1/2a《1.即可
解出0<a《1

a<0时，函数开口向下
不符合题意。
舍去

所以实数a的取值范围为[0，1]

Answer 2

分两种情况：1、当a＜0时，（画出函数图像），有（3a－1）／（2a）＞＝1，解得a＜＝1；当a＞0时，有（3a－1）／（2a）＜＝1，解得0＜a＜＝1；宗上所述，a的取值范围是（负无穷，1］
参考