Question

已知abc是三角形abc的三边，试化简 √(a+b+c)²+√（a－b－c）²+√（b－a－c

Answer 1

因,a>0 ,b>0 ,c>0 ,由三角形两边之和大于第三边得:
所以,a+b+c>0 ,a－b－c<0 ,b－a－c<0
√(a+b+c)²+√（a－b－c）²+√（b－a－c)²=(a+b+c)-（a－b－c）-（b－a－c)
=a+b+3c

Answer 2

根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a-b-c＜0，b-a-c＜0，c-b-a＜0，
则原式=|a+b+c|+|a-b-c|+|b-a-c|+|c-b-a|=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c=4c．