Question

设|a|=3,|b|=5,且两向量的夹角Θ=π/3,试求(a-2b)·(3a+2b).

设|a|=3,|b|=5,且两向量的夹角Θ=π/3,试求(a-2b)·(3a+2b).

Answer 1

由已知得 a^2 = 9，b^2 = 25，a*b = |a|*|b|*cos(π/3) = 15/2，
所以 (a-2b)*(3a+2b) = 3a^2 - 4a*b - 4b^2 = 27-30-100 = - 103 。

Answer 2

利用向量的叉乘.
(a+2b) 叉乘(a-3b)= (a叉乘a)-3(a叉乘b)+2(b叉乘a)-6(b叉乘b)=0-3(a叉乘b)-2(a叉乘b)+0
=-5(a叉乘b)=-｜a｜*｜b｜*sin(∏/6)=-12
其面积为绝对值,即12.

Answer 3

引用王abc77的回答：
利用向量的叉乘.
(a+2b) 叉乘(a-3b)= (a叉乘a)-3(a叉乘b)+2(b叉乘a)-6(b叉乘b)=0-3(a叉乘b)-2(a叉乘b)+0
=-5(a叉乘b)=-｜a｜*｜b｜*sin(∏/6)=-12
其面积为绝对值,即12.

这是点乘