Question

1²＋3²＋5²＋7²......51² 从一开始连续相邻奇数的平方的简便计算

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Answer 1

公式:
1²+2²+...+n²=(1/6)n(n+1)(2n+1)
1²＋3²＋5²＋7²+......+(2n-1)²=(1/6)（2n-1）(2n)(4n-1)-(2²+4²+..+4（n-1）²）
=(1/6)（2n-1）(2n)(4n-1)-4（1²+2²+...+（n-1）²）
=(1/6)（2n-1）(2n)(4n-1)-4(1/6)n(n-1)(2n-1)
=（n/3）[（2n-1）(4n-1)-2(n-1)(2n-1)]
=（n/3）[8n²-6n+1-4n²+6n-2]
=（n/3）[4n²-1]
=n(4n²-1）/3
=（2n-1）x2nx（2n+1）/6

51=2x26-1，n=26

1²＋3²＋5²＋7²+......+51²
=51x52x53/6
=23426