Question

设随机变量(X,Y)服从单位圆上的均匀分布，验证X、Y不相关

原题见图，不要粘贴网上已有的答案。网上的答案如下图，我不是很明白里面的E(X)和E(X^2)的求法，尤其是对下图中我手抄的那个据说是公式的式子不明白，我知道X、Y不相关要求出ρ≠0，然后要求Cov(X,Y)，我想知道的是为什么E(X)和E(X^2)可以这样求，能不能给一个详细点的过程，如果按照直接的方法求E(X)该怎样求，详细过程

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Answer 1

you can marginalize the combined density f(x,y) to gain f(x) and f(y)
and then check f(x,y) = f(x)f(y)?